Призма - це тип багатогранника, утворений двома паралельними гранями, які є однаковими багатокутниками, які називаються основами. Ці фігури поєднуються бічними гранями, які є паралелограмами (чотирикутниками, протилежні сторони яких паралельні).
Щоб пояснити це по-іншому, призма - це тип багатогранника, що складається з двох рівних основ. Вони з’єднані краями, утворюючи тіло фігури.
Згадаймо також, що багатогранник - це тривимірна фігура, що складається з кінцевого числа граней, які є багатокутниками.
Елементи призми
Елементами призми є:
- Основи: Вони являють собою два паралельних і однакових багатокутника. Наприклад, два квадрати або два п'ятикутники (як на малюнку нижче).
- Бічні грані: Вони є паралелограмами, що з’єднують дві основи. Це можуть бути прямокутники, квадрати, ромби або ромбоїди. На зображенні нижче прямокутник ABJF є однією з бічних граней.
- Краї: Вони являють собою відрізки лінії, що з’єднують грані призми. Наприклад, сегмент AB у прикладі нижче.
- Вершини: Це точка, де стикаються три грані багатогранника, як і будь-яка з точок A, B, C, D, E, F, G, H, I або J на призмі, показаній нижче.
- Висота: Відстань, що розділяє дві основи фігури. Якщо призма пряма, висота дорівнює довжині краю бічних граней. Тобто, у наведеному нижче прикладі висота вимірюється так само, як і край AJ або BF.
Типи призм
Призми можна класифікувати на основі різних критеріїв. По-перше, за кількістю сторін його основ він може бути трикутним, чотирикутним, п’ятикутним, шестикутним тощо.
Подібним чином вони можуть бути регулярними, коли їх основи є правильними багатокутниками (з рівними сторонами та внутрішніми кутами один до одного), або неправильними, коли їх основи - неправильні багатокутники.
Подібним чином вони можуть бути прямими призмами, коли їх бічні грані - це квадрати або прямокутники, або косими призмами, коли їх бічні грані ромбові або ромбоподібні.
Нарешті, можна розрізнити опуклі призми, коли їх основи - опуклі багатокутники (всі внутрішні кути граней менше 180º), і увігнуті призми, коли їх основи - увігнуті багатокутники (принаймні один внутрішній кут основи дорівнює більше на 180 °).
Площа та об’єм призми
Загалом, для обчислення площі призми (Ap) площі основи (Ab) і додайте бічну площу (суму площ бічних граней), яку ми будемо називати AL.
Крім того, для обчислення об'єму призми площа підстави множиться на висоту призми (h).
Призма призми
Подивимось приклад того, як обчислити площу та об’єм призми. Припустимо, це пряма чотирикутна призма, де основою є квадрат, сторона якого дорівнює 10 метрів. Також висота фігури становить 12 метрів.
По-перше, площа основи - це її сторона в квадраті, тобто 102= 100 м2. Тим часом, щоб знайти бічну область, ми повинні пам’ятати, що є чотири бічні грані, кожна з яких є прямокутником, одна сторона якої має розмір 10 метрів, а інша - 12 метрів. Отже, площа кожної бічної грані становить 10 × 12 = 120 м2 (див. статтю про прямокутник).
Отже, бічна площа дорівнює площі кожної бічної грані, помноженої на 4: 4 × 120 = 480 м2. Потім я застосовую формулу, показану вище:
Потім приступаємо до обчислення обсягу:
