Додавання є однією з основних операцій арифметики, яка полягає в об'єднанні двох або більше фігур в одну.
Ця елементарна операція зазвичай виконується з елементами, що належать до одного і того ж набору, тобто подібними або рівними один одному.
Наприклад, якщо ми знаходимось у класі, ми можемо додати ручки учнів.
Однак можливо зробити додавання на більш абстрактний рівень, коли в операції не детально описано, який тип елементів додається.
Протилежна операції додавання віднімання - це віднімання однієї фігури від іншої. Подібним чином, множення - це операція, яка полягає у додаванні числа самостійно певну кількість разів.
Властивості суми
Властивості суми такі:
- Комутативна властивість: Порядок додавання (додані цифри) не змінює результат:
a + b = b + a
- Асоціативне майно: Результат суми не змінюється, якщо деякі доповнення замінюються сумою цих.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Дисоціативна властивість: Це інша сторона асоціативної властивості. Один із доповнень можна розкласти, і результат однаковий.
10+13=10+(4+9)=23
- Розподільна властивість: Сума двох або більше чисел, помножених на третє число, дорівнює сумі кожного з цих доданих, помноженому на те саме третє число.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Крім того, ми повинні пам’ятати, що кожне число, до якого додається нуль, призводить до того самого числа, тобто воно є нейтральним елементом.
a + 0 = a
Так само, кожне число має протилежність, з однаковим значенням, але з протилежним знаком, з яким воно додається і дорівнює нулю.
a-a = 0
Сума дробів
Для суми дробів ми повинні розглянути дві ситуації:
- Коли дроби мають однаковий знаменник: У цьому випадку додаються чисельники, щоб отримати новий чисельник, тоді як знаменник залишається незмінним.
- Коли дроби мають різні знаменники: У цьому випадку ми множимо хрестом, як показано в прикладі нижче, помножуючи чисельник одного дробу на знаменник іншого. Таким чином, результатом суми обох добутків буде новий чисельник. Тим часом знаменник буде добутком знаменників.
Варто згадати, що, як ми бачимо на прикладі, отриману дріб можна спростити.
Іншим способом додавання дробів з різними знаменниками є пошук найменшого спільного кратного знаменників. Це буде остаточний знаменник. Потім ми розділимо вказаний знаменник на кожен із знаменників доданих, щоб помножити результат на відповідний чисельник. Потім ми додаємо всі ці продукти, щоб отримати кінцевий чисельник. Давайте краще побачимо приклад:
