Властивості множення - це ті правила, які виконуються при виконанні зазначеної операції.
Множення складається з додавання числа стільки разів, скільки вказує інше число, тобто шляхом множення 4 на 6 ми додаємо чотири рази 6 або додаємо число 4 шість разів.
Треба пам’ятати, що множення - це одна з основних операцій арифметики, яка є тією галуззю математики, яка вивчає числа і елементарні операції, які можна виконувати з ними.
Далі ми детально розберемо властивості множення.
Комутативна властивість
Комутативна властивість говорить нам простими словами, що порядок множників (числа, що множаться) не змінює добуток. Тобто, справедливим є наступне:
axb = bxa
Наприклад, якщо помножити 3 на 9, це те саме, що якщо помножити 9 на 3:
9×3=3×9=27
Асоціативне майно
Асоціативна властивість передбачає, що, якщо ми замінимо деякі фактори результатом їх множення, результат буде однаковим. Тобто ми можемо узагальнити його наступним чином:
axbxc = axd
де d = bxc
Наприклад, якщо помножити 7 на 8 на 6, це те саме, що якщо помножити 7 на 48, оскільки 8 на 6 дорівнює 48:
7x8x6 = 7 × 48 = 336
Дисоціативна властивість
Дисоціативна властивість є відповідником асоціативної власності. Тобто, ми можемо розбити один із факторів на два інших, і результат буде однаковим. Отже, справедливим є наступне:
axb = axcxd
де b = cxd
Наприклад, якщо помножити 11 на 20, це те саме, що якщо помножити 11 на 4 і на 5, оскільки 4 на 5 дорівнює 20.
11 × 20 = 11x4x5 = 220
Розподільна власність
Властивість розподілу говорить нам, що, якщо ми множимо результат додавання (або віднімання) на число x, ми отримуємо той самий результат, як якщо б множимо кожен доданий доданок (або віднімаємо) на x і потім їх (або відняти). Тобто, це правда, що:
(a + b) x = (ax) + (bx)
(a-b) x = (ax) - (bx)
Щоб побачити це на прикладі, маємо такий випадок:
3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2
3×12=30+6
36=36
Інші властивості
Ще однією властивістю, яку слід враховувати, є те, що якщо помножити число на нуль, результат буде нульовим, тобто:
ax0 = 0
Приклад: 6 × 0 = 0
Так само, якщо помножити число на 1, то результат буде таким самим:
ax1 = a
Приклад: 145 × 1 = 145
Нарешті, якщо помножити будь-яке число n на десять або степінь десять, то отримаємо те саме число n плюс кількість нулів, яке має множник, кратний десяти. А саме:
9×10=90
14×1000=14000
21×100=2100