Математичний аналіз - це розділ математики. Основна увага приділяється вивченню дійсних і комплексних чисел, а також їх подання; навіть використовуючи літери.
Математичний аналіз, зокрема, стосується таких тем, як похідні, інтеграли, межі, ряди та різні типи складних функцій.
Метою математичного аналізу є розв’язання складних обчислень за допомогою абстракції. Для цього він використовує такі інструменти, як функції.
Історія математичного аналізу
Історія математичного аналізу бере свій початок з класичної Греції. Математики Евдокс з Книдоса та Архімеда використовували, хоча і не розвиваючи їх формально, такі поняття, як межа та конвергенція. Це, для обчислення площі та об’єму геометричних фігур.
Пізніше, у 12 столітті, індуїстський математик Баскара розробив елементи диференціального числення. Потім у 14 столітті інший індуїстський математик на ім'я Мадхава присвятив себе вивченню різних типів математичних рядів, таких як нескінченні ряди, степенні ряди та серії Тейлора.
З часом у XVII столітті відбулося те, що деякі вважають справжнім джерелом математичного аналізу. Все це, після появи подій, таких як Ісаак Ньютон, Готфрід Вільгельм Лейбніц та П'єр де Ферма в області числення.
Таким чином, у 18 столітті успіхи продовжувались з іншими темами, такими як диференціальні рівняння, висвітлюючи вже в 19 столітті фігури в цій галузі, такі як математик Огюстен Луї Кош, Сімеон Дени Пуассон, Жан-Батист Жозеф Фур'є, Бернар Ріман, Карл Вайерштрасс, Річард Дедекінд, Каміль Джордан та Рене-Луї Байр.
Цією базою в 20 столітті виділяються Анрі Леон Лебег, Девід Гільберт і Стефан Банах. Ці два останні були присвячені вивченню векторних просторів.
Напрямки математичного аналізу
Математичний аналіз охоплює наступні напрямки:
- Реальний аналіз: Це вивчення похідних та інтегралів, а також обмежень та рядів. Він включає диференціальні рівняння, диференціальну геометрію, теорію ймовірностей (розділ математики, що вивчає випадкові події) та чисельний аналіз (розділ математики, який вивчає методи отримання приблизного розв’язку задачі).
- Нереальний аналіз: Це аналіз тіл, які не є дійсними числами. Наприклад, комплексні числа. Іншими словами, ті, які можна представити як зведення дійсного числа та уявного числа.
- Функціональний аналіз: Саме галузь математики вивчає простір функцій. Це набір функцій від набору A до набору B.
- Топологія: Саме розділ математики вивчає властивості геометричних фігур або тіл, властивості яких не змінюються, коли вони стискаються, розширюються або деформуються.