Модель AR (1) - Що це таке, визначення та поняття

Модель AR (1) - це авторегресивна модель, яка побудована виключно на затримці.

Іншими словами, авторегресія першого порядку, AR (1), регресує авторегресію протягом певного періоду часу.

Рекомендовані статті: Авторегресивна модель та натуральні логарифми.

Формула AR (1)

Хоча позначення можуть відрізнятися від одного автора до іншого, загальним способом представлення AR (1) буде такий:

Тобто, згідно з моделлю AR (1), змінна y в момент часу t дорівнює константі (c), плюс змінна на (t-1), помножена на коефіцієнт, плюс похибка. Слід зазначити, що константа 'c' може бути додатним, від'ємним чи нульовим числом.

Щодо значення тета, тобто коефіцієнта, помноженого на y (t-1), може приймати різні значення. Однак ми можемо приблизно узагальнити це у двох:

Тета більше або дорівнює 1

| Тета | менше або дорівнює 1:

Розрахунок сподівання та дисперсії процесу

Практичний приклад

Ми припускаємо, що хочемо вивчити ціну на пропуски в цьому сезоні 2019 (t) за допомогою авторегресивної моделі порядку 1 (AR (1)). Тобто, ми збираємось повернутися на один період назад (t-1) у залежній змінній forfaits, щоб мати можливість зробити авторегресію. Іншими словами, давайте зробимо регресію на лижну путівку_т про лижні перепустки_t-1.

Модель буде такою:

Сенс авторегресії полягає в тому, що регресія виконується за тією самою змінною, але через різний проміжок часу (t-1 і t).

Ми використовуємо логарифми, оскільки змінні виражаються в грошових одиницях. Зокрема, ми використовуємо натуральні логарифми, оскільки їх основою є число e, яке використовується для капіталізації майбутнього доходу.

У нас є ціни на пропуски з 1995 по 2018 рік:

Процес

На основі даних з 1995 по 2018 рр. Ми обчислюємо натуральні логарифми лижні абонементиза кожен рік:

Отже, щоб зробити регресію, ми використовуємо значення ln_t як залежну змінну, а значення ln_t-1 як незалежну змінну. Штриховані значення виходять за межі регресії.

У Excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)

Виберіть стільки стовпців, скільки регресорів, і 5 рядків, поставте формулу в першу комірку та CTRL + ENTER.

Отримуємо коефіцієнти регресії:

У цьому випадку знак регресора позитивний. Отже, підвищення ціни на 1% лижні абонементи у попередньому сезоні (t-1) це призвело до зростання ціни на 0,53% лижні абонементи на цей сезон (т). Значення в дужках нижче коефіцієнтів є стандартними помилками оцінок.

Підставляємо:

лижні абонементи_т= лижні абонементи₂₀₁₉

лижні абонементи_t-1= лижні абонементи₂₀₁₈= 4,2195 (номер напівжирним шрифтом у таблиці вище).

Тоді,