Матриця ідентичності - що це таке, визначення та поняття

Матриця тотожності або одиниця порядку n - це квадратна матриця, де всі її елементи є нулями (0) мінус елементи головної діагоналі, які є одиницями (1).

Іншими словами, матриця ідентичності має лише одиниці (1) на головній діагоналі та всі інші елементи матриці з нулями (0). Крім того, матриця ідентичності розпізнається як має квадратну форму, оскільки вона є квадратною матрицею.

Матричні операції

Представлення матриці ідентичності

Ми можемо створювати нескінченні комбінації одиничних матриць, якщо ми дотримуємось умови бути квадратною матрицею: маючи однакову кількість рядків (n) і стовпців (m).

Властивості

Коли ми виконуємо операції з матрицею одиниць, ми не повинні нервувати. Ми маємо думати про матрицю ідентичності як про номер один (1).

Номер 1

• Коли ми множимо на одне (1) будь-яке інше число, ми маємо таке саме число (нейтралітет). Дано константу z або будь-який скаляр:

• Якщо ми зробимо обернену до числа один (1), то отримаємо те саме число один (1) (оборотний).

• Коли ми піднімаємо одиниці числа один (1) h, у нас завжди буде номер один (1) (ідемпотентність).

Матриця ідентичності

• Нейтральність. Коли одинична матриця бере участь у множенні матриць, її називають нейтральним добутком. Дана будь-яка матриця Z:

• Оборотний. Оберненою матрицею одиничної матриці є матриця ідентичності:

• Ідемпотентність. Піднята обернена матриця h одиниць (натуральне число) все ще є одиницею матриці:

Процедура ідентифікації матриці ідентичності

1. Матриця повинна бути квадратною.
2. Матриця повинна мати одиниці (1) на головній діагоналі, а нулі (0) в інших положеннях.

Програми

Матриця тотожності бере участь стільки разів, скільки число один (1) бере участь в алгебрі. Наприклад, коли ми помножимо будь-яку матрицю на її зворотну матрицю, ми отримаємо одиничну матрицю.

Теоретичний приклад

Чи є наступні матриці ідентичними матрицями?

Матриця IA:

• Квадратна матриця.
• Неідентична матриця: на головній діагоналі є число, відмінне від одиниці (1), а в інших позиціях - число, відмінне від нуля (0).

Матриця IB:

• Не квадратна матриця.
• Немає матриці ідентичності.

ІС-матриця:

• Не квадратна матриця.
• Немає матриці ідентичності.

Ідентифікатор матриці:

• Квадратна матриця.
• Матриця ідентичності: в основній діагоналі є одиниці (1), а в інших позиціях - нулі (0).

Матриця IE:

• Квадратна матриця.
• Немає ідентифікаційної матриці: хоча в інших позиціях є нулі (0), у головній діагоналі є число, відмінне від одного (1).

Визначник матриці