Випадкова величина - що це таке, визначення та поняття

Випадкова величина - це математична функція випадкового експерименту.

Апріорі визначення випадкової величини не дуже складне. Це поняття, яке можна визначити одним реченням. Однак він складніший, ніж може свідчити зовнішній вигляд.

Тепер, на Economy-Wiki.com, як ми завжди це робимо, ми пояснимо це відверто просто. Отже, підемо частинами. З яких частин складається фраза?

Що таке випадкова величина?

Як ми можемо перевірити, що речення в основному складається з двох понять: математичної функції та випадкового експерименту. Тож з цього нам слід починати. Тобто, спочатку зрозумівши, що таке математична функція, а згодом, визначивши, що ми маємо на увазі під випадковим експериментом.

• Математична функція: Простіше кажучи, це рівняння, яке присвоює значення змінній (залежній змінній) на основі інших змінних (незалежних змінних).
• Випадковий експеримент: Це явище в реальному житті, результати якого повністю обумовлені випадковістю. Тобто за однакових початкових умов це дає різні результати.

Іншими словами, це рівняння, яке описує або намагається описати результати (з числом) події, результати якої зумовлені випадковістю.

Який сенс диференціювати випадкову величину від випадкового експерименту?

Подумаймо про наступний випадок. Ми хочемо вивчити, чи ідеальна монета, чи дуже близька до того, щоб бути такою. Для цього ми проведемо випадковий експеримент, який складається з перегортання монети та запису результату.

Можливими результатами жеребкування монети є голови та хвости. Ми можемо позначити їх як c (голови) та + (хвости). Зараз ми не можемо діяти, підставляючи головки та хвости у відповідні функції. Що ми робимо для полегшення математичної процедури? Призначити номери:

Випадкова величина X: 1 якщо голови і 0 якщо хвости.

Присвоївши йому число, ми можемо діяти математично. Раніше із знаками ми не могли. Це справжня мета випадкової величини. Перетворіть події, з якими ми не можемо оперувати математично, у числа. Іншим прикладом може бути передбачення, йде дощ чи ні. Якщо йде дощ 1, а якщо не дощ 0.

Випадкова величина та розподіл ймовірностей

Зв'язок між випадковою величиною та розподілом ймовірностей дуже тісний. Насправді розподіл ймовірностей насправді є функцією випадкової величини. Тобто це функція функції. Отже, ми маємо дві пов’язані, але різні концепції:

• Випадкова величина: Це функція випадкового експерименту.
• Розподіл ймовірностей: Це функція, яка встановлює, як розподіляється ймовірність випадкової величини.

Типи випадкових змінних

У межах випадкових величин є, по суті, два типи. Його класифікація залежить від типу числа, яке повертає математична функція. Випадкова величина може бути двох типів:

• Дискретна випадкова величина: Випадкова величина дискретна, якщо числа, які вона створює, є цілими числами. Спосіб обчислення ймовірностей дискретної випадкової величини здійснюється через функцію ймовірності.
• Безперервна випадкова величина: Випадкова величина є безперервною у випадку, якщо прийняті числа не є цілими числами. Тобто у них є десяткові крапки. Імовірність даної події, що відповідає неперервній випадковій величині, встановлюється функцією щільності.

Приклад випадкової змінної

Випадкова величина цілком може бути функцією результатів прокатки плашки. Тут важливо розрізняти три поняття.

• Кістки: Це не випадкова величина. Плашка - це просто предмет.
• Викиньте плашку: Це не випадкова величина. Рулон плашки - випадковий експеримент.
• Результати прокатки плашки: Так - випадкова величина. Це функція, яка збирає результати кидка кубиків. Прикладом випадкової величини може бути: що число, яке перевищує 2, з’являється під час кидання кубиків.

X: Що виходить більше 2 при киданні кубика

Розподіл ймовірностей: 1/3 не більше 2, а 2/3 якщо більше 2.

Тобто ймовірність розподіляється таким чином, що ймовірність того, що число, менше або рівне 2, котиться, дорівнює 1/3. Тим часом ймовірність того, що вона більша за 2, дорівнює 2/3

Отже, наша випадкова величина буде залежати від конкретного результату значення матриці. Тип змінної, про яку ми маємо на увазі, є дискретним. Чому ми знаємо? Тому що коли ми кидаємо плашку, ми можемо отримати лише 6 можливих результатів. Усі вони - цілі числа. Зокрема, від 1 до 6.