Ортоцентр - це перетин трьох висот трикутника, які можна знайти всередині або поза фігурою.
Слід пам’ятати, що висота трикутника - це той відрізок, який починається від кожної вершини трикутника і простягається до його протилежної сторони, утворюючи прямий кут або 90º. Тобто висота та її відповідна сторона перпендикулярні.
Наприклад, на малюнку вище, точка О - ортоцентр фігури, а висоти трикутника дорівнюють CF, BE та AD.
Ортоцентр за типом трикутника
Ортоцентр, залежно від типу трикутника, про який йде мова, має різні характеристики:
- Прямокутний трикутник: Ортоцентр прямокутного трикутника збігається з вершиною, яка відповідає прямому куту. Наприклад, на малюнку нижче, висоти складають BF, а самі відрізки трикутника AB і BC, ортоцентром є вершина B.
Варто також згадати, що висоти AB і BC - це катети, тобто сторони, які утворюють прямий кут, тоді як AC - гіпотенуза.
- Тупий трикутник: Ортоцентр знаходиться поза трикутником, коли він тупий, тобто коли один із внутрішніх кутів фігури перевищує 90º.
Наприклад, на зображенні нижче висоти складають AH, CI та FB, тому ми шукаємо точку перетину їх розширень, яка була б точкою O.
- Гострий трикутник: Ортоцентр знаходиться всередині фігури, коли трикутник гострий, тобто коли всі його внутрішні кути гострі або менше 90º (див. Перше зображення цієї статті).
Ортичний трикутник
Ортичний трикутник - це той, вершинами якого є стопи трьох висот трикутника. Як ми бачимо на малюнку нижче, ортичним трикутником трикутника ABC є трикутник FGH.
Також вірно, що ортоцентр (точка I) трикутника ABC є також центром вписаного кола (що міститься в) ортичного трикутника.
Як знайти ортоцентр трикутника
Припустимо, ми маємо рівняння прямих, які містять дві висоти трикутника, такі:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Отже, ми повинні знайти, при яких значеннях x та y обидва рядки збігаються. Спочатку ми вирішуємо для x, прирівнюючи праву частину кожного рівняння:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
х = -14,0853
Потім ми вирішуємо для будь-якого з цих рівнянь і в одному з них
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Отже, координати ортоцентру в декартовій площині такі (-14.0853, 1.4512)