Японський математик Кійосі Іто висловив ланцюгове правило стохастичного числення в 1951 році, тим самим оголосивши відомий девіз, який носить його ім'я.
Стохастичне числення визначає аналог детермінованого числення Ньютона-Лейбніца для випадкових функцій.
Насправді стохастичне числення Іто є одним із найкорисніших інструментів сучасної фінансової математики, на якому спирається практично вся економічна теорія та фінансовий аналіз безперервного часу.
Девіз Іто у галузі фінансів
Більш конкретно, в біржовій торгівлі термін стохастичний відноситься до коливань цін на закриття. Іншими словами, трейдери використовують стохастичний аналіз, щоб вирішити, коли купувати та продавати цінні папери.
Ви припускаєте, що коли поточна ціна закриття акції наближається до попередньої низької або високої ціни, то ціна наступного дня не буде різко вищою або нижчою, відповідно.
З цієї точки зору девіз Іто часто використовується для виведення стохастичного процесу, за яким слід ціна похідного цінного паперу. Наприклад, якщо базовий актив (базовий - це джерело, з якого походить вартість фінансового інструменту) слідує за броунівським геометричним рухом, тоді японський девіз демонструє, що похідна цінна книга - ціна якої є функцією ціни базового активу, що лежить в основі а часу - також слідує за броунівським геометричним рухом.
Броунівський рух та девіз Іто
Для кращого розуміння цієї теорії спочатку слід пам’ятати, що таке броунівський рух: саме випадкове переміщення (випадково) спостерігається у деяких мікроскопічних частинок, коли вони перебувають у рідкому середовищі, у рідині.
Це шотландець Роберт Браун (якому він зобов'язаний своїм ім'ям) біолог, який відкрив явище в 1827 році, але його математичний опис був розроблений Альбертом Ейнштейном, хоча багато років потому, в 1905 році. Однак, як результат цієї демонстрації, знаменитий Нобелівський німець відкрив двері атомної теорії та започаткував область статистичної фізики.
Тим не менш, зв’язок принципу Брауна з лемою Іто пояснюється наступним чином → Якщо два значення мають однакове джерело ризику, відповідна комбінація цих двох значень може усунути цей ризик; Таким чином, в принципі, фінансові деривативи були створені для обмеження цих ризиків.
Крім того, цей результат призвів до розробки математичної моделі Блека-Скоулза-Мертона (першої повної аналітичної вибірки для оцінки варіантів) та численних сучасних теорій та програм охоплення.
