Визначення основних типів матриць має важливе значення для можливості побудови інших типів та набагато більш складних методів.
Основа необхідна. І коли ми говоримо про базу, ми не маємо на увазі жодного математичного поняття. Ми маємо на увазі базу знань. Матриці - одне з найважливіших і широко використовуваних понять у різних галузях науки.
В економетриці, в комп’ютерному програмуванні, у великих даних та в різних сферах, в яких мова йде про перетин даних або роботу з великим обсягом даних.
Квадратна матриця
Квадратна матриця задовольняє це (m = n). Іншими словами, він має однакову кількість рядків і стовпців. Тож розмірність рядків буде такою ж, як розмірність стовпців.
Квадратна матриця дуже важлива, оскільки вона є основою для багатьох типів матриць та методів.
Приклад
Розмір матриці B = 2 х 2.
Транспонована матриця
Транспонована матриця складається з упорядкування вихідної матриці шляхом зміни рядків за стовпцями та стовпців за рядками.
Як правило, транспонована матриця позначається індексом Т або апострофом ('). Щоб висловити це краще, ми обрали верхній індекс Т.
За попереднім прикладом це буде: BТ.
Приклад
Коли вихідна матриця - це квадратна матриця, як у нашому випадку, розмірність матриці залишається незмінною, оскільки кількість рядків і стовпців однакова.
Розмір матриці BТ = 2 х2.
Матриця особистості
Матриця тотожності - це квадратна матриця, в якій усі її елементи є нулями, крім тих, що належать до її головної діагоналі. Зазвичай його ототожнюють з літерою Я.
Матрицю ідентичності можна швидко розрізнити, не роблячи жодних обчислень.
У цьому випадку ми призначили розмірність 3 × 3. Однак цей розмір може бути більшим або меншим. Ми маємо дотримуватися лише тоді, коли матриця все ще квадратна і відповідає характеристиці: всі нулі, крім її головної діагоналі, яка повинна мати одиниці.
Приклад
Матриця тотожності діє як число 1 у загальній алгебрі. Будьте Я матриця ідентичності та B будь-якої матриці, добуток обох має нейтральний вплив на матрицю B. Потім матриця B це те саме, що IB.
Трикутна матриця
Трикутна матриця - це квадратна матриця, в якій елементи нижче головної діагоналі є нулями, а елементи над основною діагоналлю - нулями.
Трикутна матриця фокусується на розташуванні трикутники містять лише нулі. Залежно від свого положення щодо головної діагоналі, трикутна матриця буде називатися верхньою або нижньою.
Верхня трикутна матриця:
Нижня трикутна матриця (нижня):
Трикутна матриця бере участь у нижньо-верхньому (LU) методі розкладання, який використовується для отримання розкладання Холеського. Цей метод широко використовується в кількісних фінансах для перетворення незалежних нормальних змінних у корельовані нормальні змінні.
Симетрична матриця
Матриця є симетричною, якщо вона є квадратною матрицею і збігається з її транспонуванням (C = CТ).
Щоб знайти симетричні матриці простим способом, нам просто потрібно поглянути на трикутники елементів, які знаходяться вище і нижче головної діагоналі.
Приклад
