Матрична квадратична форма - що це таке, визначення та поняття

Квадратична форма матриці - це добуток множення вектора порядку n з будь-якою квадратною матрицею на вектор порядку n, транспонованого.

Іншими словами, квадратична форма матриці - це лінійна комбінація квадратної матриці, вектора порядку n та транспонування цього вектора.

Рекомендована стаття: операції з матрицями.

Формула квадратичної форми матриці

Дано квадратну матрицю Z порядку n та вектора h n розмірностей, ми можемо записати вираз, званий квадратичною формою виду:

Результатом квадратної форми завжди буде скаляр, тобто одне число, а не матриця.

Програми

Квадратична форма матриці використовується для знаходження ступеня позитивності та негативності визначених матриць. Залежно від значень вектора h, значення квадратної форми буде дорівнювати нулю (0), позитивним чи негативним.

Отримавши квадратну форму, ми можемо сказати, що ми "визначили" матрицю. Отже, можна говорити про певну матрицю. Ця матриця може бути позитивно визначеною, позитивною напіввизначеною, негативно визначеною та негативною напіввизначеною.

Практичний приклад

Знаходження квадратної форми квадратної матриці Z заданий вектор h:

Процес

Спочатку транспонуємо вектор h.

Тоді застосовуємо формулу квадратної форми.

Як ми вже говорили раніше, результатом квадратної форми завжди буде одне число. У цьому випадку це строго позитивне число.

Але … Як може бути, що результатом є конкретне число, а не матриця, якщо ми множимо матриці?

Зменшення розмірності матриці від множення відбувається, оскільки ми множимо матриці, що мають однакову кількість стовпців і рядків.

Демонстрація:

З матричного добутку Z а від транспонованого вектора h залишається вектор розмірності 3 × 1. Таким же чином добуток вектора результату та вектора h залишається матрицею розмірності 1 × 1. Матриця розмірності 1 × 1 є скаляром.

Отже, якщо ми обчислимо квадратну форму матриці і отримаємо матрицю з розмірністю більше 1 × 1 (ми отримаємо інший результат, відмінний від конкретного числа), це буде означати, що ми допустили помилку на якомусь етапі і що результат неправильний.

Популярні Пости

Бізнес-угоди в кризі: випадок easyMarkets та Реал Мадрид

Криза коронавірусу поставила під контроль більшість ринків, одним з них були спортивні змагання, які потрібно було паралізувати, щоб спробувати стримати масові інфекції, уникаючи тим самим великої скупчення людей на стадіонах. Однак нещодавно easyMarkets та "Реал" підписали угоду, в якійДетальніше…

З якого брокера Forex почати?

Світ брокерів Forex зазнав безпрецедентного розширення у світі роздрібних торговців. Однак брак знань про цей ринок не має собі рівних. Ринок Форекс, як правило, є позабіржовим (OTC) ринком. Тобто нерегульований ринок. Коли ми говоримо нерегульовано, ми не хочемо Читати більше…

Як захиститися від контролю над капіталом в Аргентині

Після перемоги кандидата від пероністів Альберто Фернандеса на первинних виборах уряд Маурісіо Макрі здійснив заходи, спрямовані на запобігання втечі іноземної валюти та зростанню долара США, наприклад, запровадження нових біржових акцій. Ці заходи мають сенс для уряду, який має проблеми з боргом, і який веде переговориДетальніше…

Скільки ви платите за свої кредитні картки?

В даний час існує безліч різноманітних пропозицій кредитних карток. Багато домогосподарств, в тій чи іншій мірі, важко зводить кінці з кінцями і використовують цей тип карток для покриття цих витрат, перш ніж збирати свою зарплату. Багато домогосподарств використовують кредитні картки. Не тількиПрочитайте більше…