Натуральний логарифм ln (x) є оберненою до експоненціальної функції і визначений у x лише для додатних дійсних чисел.
Інтуїтивно зрозумілим є те, що натуральний логарифм має вирішити наступне рівняння:
іY= х
Де «y» - це результат, який ми шукаємо. Тобто, якщо x дорівнює 20, скільки має коштувати «y», піднімаючи його до «e», щоб рівняння було виконане. Наприклад, результат ln (20)
іY= 20 ⇒ y = 3
Беручи до уваги, що число "e" коштує 2,7182818 … ми перевіряємо, що якщо підняти його до 3, результат справді буде 20,07. Це так, адже натуральний логарифм 20 насправді становить 2,99. Але в цьому прикладі ми використали 3 для полегшення.
Домен природного логарифму
Математично областю природного логарифму є:
(x ∈ ℜ: x> 0)
Тобто х має бути дійсним числом, більшим за нуль. В іншому випадку функція не існує. Спосіб перевірити це відверто просто. Потрібно лише перевірити це числом, яке дорівнює нулю або менше. Наприклад:
іY= 0 ⇒ y = Результату немає
Немає числа «y», яке при піднятті до «e» призводить до нуля. Ми можемо наблизитися до нуля, але результат ніколи не буде нулем.
Більш точним способом ми можемо розширити це визначення за межі позитивних реалів до комплексних чисел. Для будь-якого від’ємного дійсного х ми визначимо, де ефективно i відповідає квадратному кореню з (-1). Однак це більш досконала примітка, і не об'єктивно вказувати деталі про комплексні числа в цьому поясненні.
Графічне зображення натурального логарифму
Графічне зображення цієї функції:
Пам'ятаючи, що функцією, яку ми представляємо, є іY= х, ми бачимо, що зі зміною значення "y" змінюється і значення "x". Перевіримо, чи графік відповідає рівнянню. Ми бачимо, що коли 'y' дорівнює нулю, тоді 'x' дорівнює 1. Застосовуючи рівняння:
іY= 0 ⇒ е0=1
Дійсно, в математиці ми знаємо, що будь-яке число, коли його підвищують до 0, призводить до 1.
Застосування у фінансах та економіці
У сфері фінансів враховуються лише позитивні реальні показники, оскільки вони, як правило, використовуються для постійного розрахунку прибутковості від зазначених цін на фінансові активи. Ціни зазвичай позитивні, тому вони відповідають обмеженню (x> 0), де x - ціна в цьому випадку.
Найчастіше використання в економічній науці застосовується в економетричному аналізі, де прості та / або множинні регресії включають логарифми у рівняння, щоб забезпечити стабільність у регресорах, зменшити нетипові спостереження та встановити різні види оцінки, серед інших застосувань.
Врешті-решт, причиною використання природних логарифмів в економетриці є полегшення операцій, що виконуються. Логарифми мають певні властивості, що дозволяють порівняно швидко і легко виконувати складні математичні операції.