Комплексні числа - це комбінації дійсних чи уявних чисел.
Іншими словами, комплексні числа - це числа, що мають дійсну та уявну частини.
Схема комплексних чисел
Простий спосіб запам'ятати, як виглядають комплексні числа, - це запам'ятати наступну схему:
Отже, знаючи, що в межах комплексних чисел ми знаходимо дійсні та уявні числа, простіше зрозуміти, що комплексні числа - це комбінації дійсних чи уявних чисел. Ми можемо поєднувати їх як завгодно!
Коли ми думаємо про комплексні числа, нам слід думати про прикметник "повний", а не про прикметник "складний". Повне в тому сенсі, що воно включає обидва світи: реальний і уявний.
Формула комплексного числа
Найпоширенішим поданням комплексного числа є сума дійсної та уявної частини. У той же час уявна частина поділяється між уявною частиною і уявною одиницею.
Враховуючи дійсне і уявне число, ми можемо створити таку комбінацію:
h + ui
Де:
- h є дійсним числом.
- користувацький інтерфейс - уявне число.
Більш конкретно:
- h є дійсним числом.
- або це уявна частина.
- i це уявна одиниця.
Отже, коли ми знаходимо комбінацію чисел і бачимо "i", чи означає це, що це комплексне число?
Це питання складне, оскільки всі відомі нам числа входять до набору комплексних чисел. Якщо ви подивитесь на діаграму вище, то побачите, що дійсне число - це також комплексне число. Це правда, що коли ми знаходимо дійсне число, ми не бачимо жодного "i", це було б у випадку комплексного числа, де уявна частина дорівнює нулю.
Різні форми комплексних чисел, які ми можемо знайти, такі:
| Комплексний номер | Дійсне число | Уявне число | |
| Комплексний номер | h + ui | h | користувацький інтерфейс |
| Чисто реальне комплексне число | h | h | 0 |
| Суто уявне комплексне число | користувацький інтерфейс | 0 | користувацький інтерфейс |
- Чисто реальне комплексне число: Це комплексне число, де уявна частина дорівнює 0. Іншими словами, будь-яке число від мінус нескінченності до плюс нескінченності є дійсним числом.
- Суто уявне комплексне число: Це комплексне число, де дійсна частина дорівнює 0. Іншими словами, це уявне число, будь-яке дійсне число, яке має "i" поруч.
Представництво
Хоча комплексні числа записуються як комбінації дійсних та уявних чисел, їх графічне зображення також буде мати той самий шаблон.
Цей графік називається комплексною площиною, оскільки він представляє як дійсні, так і уявні числа, іншими словами, комплексні числа.
Додаток
Комплексні числа широко використовуються в галузі математики, особливо в дисципліні фрактали.
Приклад комплексних чисел
Подумайте про приклади чисел, які можуть заповнити наступну таблицю:
| Комплексний номер | Дійсне число | Уявне число | |
| Комплексний номер | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Чисто реальне комплексне число | 3 | 3 | 0 |
| Суто уявне комплексне число | 4i | 0 | 4i |
Однак слід зазначити, що цю таблицю можна заповнювати іншими способами та іншими цифрами. Звичайно, завжди дотримуючись структури, яка була детально описана на початку і в якій пояснювалася її формула.
Ірраціональні числа