Термін опукла використовується для опису поверхні, яка демонструє кривизну, причому її центр є стороною з найбільшим вираженням.
Тому ми говоримо, що інтер’єр кулі або батута (як той, на якому грають діти) опуклий. Це пов'язано з тим, що його центральна частина представляє більші просідання.
Можна проаналізувати, чи опуклі геометричні фігури, наприклад, у випадку параболи це, коли вона U-подібна.
Навчальний фокус пам’ятати опуклість - думати, що форма опуклої кривої має форму смайлика.
Крім того, хоча ми називали властивість опуклості як щось, що має криву, воно також застосовується до математичних функцій та багатокутників, як ми побачимо нижче.
Як дізнатися, чи функція опукла?
Якщо друга похідна функції більша за нуль у точці, то функція опукла в цій точці, у своєму графічному поданні.
Вищесказане формально виражається наступним чином:
f »(x)> 0
Наприклад, функція f (x) = x2 + x + 3. Її перша похідна f '(x) = 2x +1, а друга похідна f »(x) = 2. Отже, функція f (x) = x2 + x + 3 є опуклим для будь-якого значення x, як ми бачимо на зображенні нижче, яке є параболою:
Тепер уявімо собі цю іншу функцію f (x) = - x3 + х2 + 3. Його перша похідна f '(x) = -3x2 + 2x та його друга похідна f »(x) = -6x + 2. Після того, як ми обчислимо другу похідну, ми повинні перевірити, для яких значень x функція f (x) = -x3 + х2 + 3 опукла.
Отже, встановимо другу похідну, рівну 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
х = 0,33
Отже, функція опукла, коли х менше 0,33, оскільки друга похідна рівняння додатна. Ми можемо перевірити це, замінивши різні значення x. Аналогічно, функція стає увігнутою, коли x більше 0,33, як ми бачимо на графіку нижче.
Опуклий багатокутник
Опуклий многокутник - це той, де вірно, що дві точки, будь-яка з фігур, можуть поєднуватися прямою лінією, яка завжди залишатиметься в межах багатокутника. Крім того, всі внутрішні кути менше 180º. Ми можемо думати, наприклад, про квадрат або правильний восьмикутник.
Навпаки - увігнутий багатокутник. Тобто та, де, принаймні, щоб приєднати дві її точки, потрібно провести лінію, яка знаходиться частково або повністю поза фігурою. Як видно з порівняння, запропонованого нижче:
