Модель Марковіца - це модель, метою якої є пошук оптимального інвестиційного портфеля для кожного інвестора з точки зору прибутковості та ризику. Це робить відповідний вибір активів, що складають згаданий портфель.
Ми можемо стверджувати, не боячись помилитися, що модель Марковіца представляла до і після в історії інвестицій. До 1952 року всі інвестори базували свої розрахунки та стратегії на ідеї максимізації рентабельності своїх інвестицій. Тобто, вибираючи, робити інвестицію чи ні, вони відповіли на питання: яка інвестиція приносить мені найбільшу прибутковість?
Звичайно, Гаррі Марковіц, нещодавно випускник Чиказького університету, який здобував ступінь доктора філософії, зрозумів, що на інше питання потрібно відповісти. Питання, без якого перший не мав би сенсу. Який ризик має кожна інвестиція? Очевидно, що незалежно від того, наскільки вигідним може бути актив або група з них, якщо ймовірність втратити всі наші гроші або значну їх частину велика, який сенс має той факт, що очікувана прибутковість дуже висока?
Тож у 1952 році Марковіц опублікував статтю в «Журналі фінансів» під назвою «Портфельний вибір». У ньому він не лише пояснив важливість врахування прибутковості, а також ризику, але також підкреслив зменшувальний ефект, який диверсифікація мала на останній.
Теорія формування портфеля
Теорія формування портфеля складається з трьох етапів:
Готові інвестувати на ринки?
Один з найбільших брокерів у світі, eToro, зробив інвестиції на фінансових ринках більш доступними. Тепер кожен може інвестувати в акції або придбати частки акцій з комісією 0%. Почніть інвестувати зараз із депозиту у розмірі всього 200 доларів. Пам’ятайте, що важливо навчитися інвестувати, але, звичайно, сьогодні це може зробити кожен.
Ваш капітал під загрозою. Можуть застосовуватися інші збори. Для отримання додаткової інформації відвідайте stocks.eToro.com
Я хочу інвестувати з Etoro- Визначення набору ефективних портфелів.
- Визначення ставлення інвестора до ризику.
- Визначте оптимальний портфель.
І це також підтверджується такими вихідними припущеннями:
- Рентабельність портфеля визначається його математичним або середнім очікуванням.
- Ризик портфеля вимірюється за допомогою волатильності (відповідно до дисперсії або стандартного відхилення).
- Інвестор завжди віддає перевагу портфелю з найвищою прибутковістю та найменшим ризиком. Див. Відношення прибутковості, ризику та ліквідності.
Визначення набору ефективних портфелів
Ефективний портфель - це портфель, який пропонує найменший ризик для очікуваної прибуткової вартості. Через наступний графік ми побачимо це чіткіше:
Як бачите, на ефективному кордоні кожен портфель мінімізує ризик для даної прибутковості. Тож для збільшення прибутковості ми повинні обов’язково збільшувати ризик.
Як знайти ефективний рубіж?
Ефективний кордон знаходить шляхом максимізації наступної математичної задачі:
За умови дотримання таких обмежень:
- Параметричне обмеження
Загальна сума ваг кожного значення в портфелі, помножена на його коваріацію, повинна дорівнювати розрахунковій дисперсії портфеля. Для кожного значення V * ми матимемо різний склад портфеля.
- Бюджетне обмеження
Загальна сума ваг кожного значення портфеля не може складати більше 1. Тобто, якщо у нас є 10 000 євро, ми можемо придбати не більше 10 000 євро в акціях, ми не можемо придбати більше 100% грошей, які у нас є в наявності . Сума дорівнює 1, оскільки замість у% ми будемо працювати стільки ж на одного.
- Стан невід'ємності
Ми не можемо продавати короткі продажі, тому ваги портфеля не можуть бути від’ємними. Тоді вони будуть більше або дорівнювати нулю.
Визначення ставлення інвестора до ризику
Ставлення інвестора до ризику буде залежати від його карти кривих байдужості. Тобто набір кривих, що відображають уподобання інвестора. Таким чином, кожен інвестор матиме різну неприязнь до ризику, і для кожного рівня ризику, який він готовий прийняти, він вимагатиме певної віддачі.
Чим вище крива, тим більше задоволення вона принесе інвестору. При тому самому рівні ризику верхня крива запропонує більше прибутків. Так само, будь-яка точка на одній кривій представляє рівне задоволення відповідно до уподобань інвестора.
Визначення оптимального портфеля
Оптимальний портфель інвестора визначається дотичною точкою між однією з кривих байдужості інвестора та ефективною межею. Криві, які знаходяться нижче цієї точки, дадуть менше задоволення, а ті, що вище цієї точки, неможливі.
Оскільки це складна і кропітка математична задача, ми не будемо обговорювати метод аналітичного розв’язування. Ми скористаємося перевагами технологій, щоб завдяки Excel вирішити її набагато інтуїтивніше. Далі ми побачимо приклад:
Припустимо, нас найнять інвестиційними радниками фірми з управління капіталом. Директор з інвестицій довіряє нам запит клієнта. Клієнт каже нам, що він хоче інвестувати лише в Repsol та Inditex. Він не хоче інвестувати в облігації, ні в Telefónica, ні в Сантандер, ні в будь-який інший актив. Тільки в Repsol та Inditex. Як експерти з моделі Марковіца, ми збираємось повідомити вам, згідно з розвитком цих активів, яку частку кожного з них слід придбати.
Для цього ми отримуємо історичну інформацію про обидва цінні папери. Після цього ми виконаємо необхідні розрахунки для отримання графіку, представленого вище. У цьому ми маємо безліч інвестиційних можливостей. Для цього ми дуже просто вирішили наступну таблицю:
| Репсол | Індітекс | Ризик | Економічна ефективність |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
У таблиці наведено прибутковість та ризик, який матиме портфель залежно від пропорції, яку ми купуємо для кожного активу. Ефективними є портфелі портфоліо, які мають 50% або більше ваги в Repsol. Чому? Тому що, якщо ми менше інвестуємо в Repsol, а більше в Inditex, ми зменшуємо прибутковість та збільшуємо ризик.
Після цього розрахунку ми продовжимо вивчати уподобання інвестора. Для простоти, припустимо, ви дуже не схильні до ризику людина, яка хоче портфель із мінімальним ризиком. Потім, відповідно до цих уподобань, ми перейдемо до третього етапу, де виберемо оптимальний портфель, який буде розміщений в жовтій крапці (портфель мінімальної дисперсії).
Математична модельМодель оцінки фінансових активів (CAPM)