Теорема Дармуа - це теорема, яка дозволяє знайти статистику T для параметра θ із властивістю достатнього.
Ще простішими словами це дозволяє знайти математичний вираз, якщо такий є, достатньої статистики.
Стосовно критерію факторингу Фішера-Неймана, ми можемо зробити розгляд. Критерій факторингу Фішера-Неймана служить як для того, щоб перевірити, чи відповідає статистика властивості достатнього, так і для пошуку математичного виразу достатньої статистики (якщо вона існує). Навпаки, теорема Дармуа дозволяє лише знайти математичний вираз (якщо він існує) достатньої статистики.
Скажімо, що в той час як критерій факторингу Фішера-Неймана рухається вперед (пошук) і назад (перевірка), теорема Дармуа рухається лише вперед (пошук).
Формула теореми Дармуа
Теоретично це виражається, даючи просту випадкову вибірку випадкової величини X з функцією щільності f (x; θ) з θ ∈ Ω. Якщо ця функція належить до експоненціального сімейства, тобто вона може бути виражена таким чином, що:
f (x; θ) = β (θ) × b (x) × e (a (x) × α (θ)
Тоді статистика T = T (x1,…, xn) = Σ a (x)
Для полегшення обчислень зазвичай виконують логарифмічні позначення:
lnf (x; θ) = lnβ (θ) + lnb (x) + (a (x) × α (θ))
Звичайно, важко зрозуміти всі ці математичні позначення. З'являється багато невідомих, багато букв, багато операторів. Давайте перевизначимо його за допомогою розмовних слів. З цією метою ми почнемо з теоретичного визначення, застосованого до прикладу:
Припустимо, випадкова вибірка з 50 дітей (проста випадкова вибірка), якій ми запитуємо, скільки грошей вони витрачають на тиждень на солодощі (випадкова величина X) із заданою функцією щільності (див. Отже, якщо ця функція щільності може бути виражена наступним чином:
Встановимо, що достатньою статистикою є сума виразу a (x)
Частини формули визначаються наступним чином:
- lnβ (θ): Це функція, яка залежить лише від параметра (у нашому випадку середнього)
- lnb (x): Це функція, яка залежить лише від випадкової величини X
- a (x): Це функція, яка залежить лише від X і множить α (θ)
- α (θ): Це функція, яка залежить лише від параметра (у нашому випадку середнього)
Теорема Дармуа на практиці
Незважаючи на те, що всі ми маємо можливість та інструменти для пошуку нових статистичних даних, це рідко є нормою. Іншими словами, професори економіки та експерти в цій галузі проводять дослідження з цих тем.
На особистій основі важко знайти когось, хто відданий цьому дослідженню. Таким чином, на практиці важливим у цій теоремі є розуміння, звідки береться ця статистика, яку ми використовуємо.
Наприклад, щоб хтось виявив, що середнє значення є достатньою статистикою, він, ймовірно, використовував цей процес.