Стохастичний процес - це набір випадкових величин, який залежить від параметра або аргументу. В аналізі часових рядів цим параметром є час. Формально він визначається як сімейство випадкових величин Y, проіндексованих часом, t. Такий, що для кожного значення t Y має заданий розподіл ймовірностей.
Якщо говорити значно простіше, то стохастичний процес - це той, який неможливо передбачити. Він рухається хаотично. Хоча, як ми побачимо пізніше, існують різні типи стохастичних процесів. Одним з найбільш класичних прикладів посилання на стохастичний процес є фондовий ринок.
Незважаючи на це, існують стратегії, які наглядно продемонстрували, що фондовий ринок - це не суворо стохастичний процес. Однак у цьому випадку ми маємо на увазі фондовий ринок секунду за секундою. Навіть найкраща прогностична модель у світі не зможе передбачити, чи буде фондовий ринок рости чи падати щосекунди.
Приклади стохастичних процесів
Нижче наведені різні приклади явищ, що становлять стохастичні процеси.
- Електрокардіограма
- Землетруси
- Погода
- Конкретна секунда матчу, в якому гравець забиває гол
- Кількість людей, які говорять певне слово у всьому світі
Як ми бачимо, це абсолютно випадкові процеси. Неможливо знати, за яку секунду гравець заб’є гол. Так само, як неможливо точно передбачити, якою буде погода в певному районі в певний момент. І незважаючи на технологічний прогрес, все ще неможливо передбачити землетрус. Таким чином, після введення в стохастичні процеси необхідно описати типи, які існують.
Види стохастичних процесів
Існує два типи стохастичних процесів. Різниця між ними пов’язана з передбачуваністю часового ряду:
- Стаціонарні стохастичні процеси: Він має ряд характеристик, які роблять його певним чином передбачуваним.
- Нестаціонарні стохастичні процеси: Загалом кажучи, це було б ударом чи пропуском.
Стаціонарний стохастичний процес
Стаціонарний стохастичний процес - це той, розподіл ймовірностей якого більш-менш постійно змінюється протягом певного періоду часу. Іншими словами, серія чисел може виглядати (і бути) хаотичною, але приймати значення в обмеженому діапазоні. Завдяки цій інформації можна створити моделі, які намагаються передбачити змінну. Щоденна прибутковість фінансового активу є прикладом стаціонарних стохастичних процесів. Таким чином, щоденна прибутковість EURUSD, тобто щоденна різниця у відсотках, має такий вигляд:
Ця діаграма відображає щоденну процентну віддачу EURUSD з 1999 року. Однак, щоб краще зрозуміти концепцію, ми пропонуємо лише останні 100 днів.
Збільшуючи графік, ми можемо чіткіше побачити поведінку змінної. Протягом останніх 100 днів EURUSD коливався в межах -1% та 1%. Ми не можемо передбачити, якою буде варіація конкретного дня, але ми можемо інтуїтивно (не підтвердити) діапазон значень, між якими буде мінлива.
Нестаціонарний стохастичний процес
Нестаціонарний стохастичний процес - це процес, розподіл ймовірностей якого змінюється не постійно. Іншими словами, якщо серія чисел веде себе абсолютно хаотично, ми могли б сказати, що вона є випадковою, а не нерухомою. Прикладом нестаціонарного стохастичного процесу може бути ціна валютної пари EURUSD.
Як ми бачимо на зображенні, і мінливість, і середнє значення змінюються з часом. Ми не можемо передбачити, чи буде EURUSD зростати чи знижуватися. Він піднявся на кілька років і впав на стільки ж. Тільки з серіалом немає сенсу намагатися передбачити рух.
Словом, стохастичний процес - це випадковий процес. Процес, в якому домінує випадковість. Незважаючи на це, існує два типи. Нестаціонарні або хаотичні стохастичні процеси. І стаціонарні стохастичні процеси, які завдяки своїм характеристикам можна передбачити.