Операції з подіями - це об’єднання подій, перетин подій та різниця подій.
Операції з подіями є фундаментальною частиною вступу до теорії ймовірностей. Вони пропонують основу для роботи з наборами. Подібно до того, як ми можемо оперувати іншими типами елементів, ми також можемо робити це з імовірностями.
В рамках операцій з подіями є кілька, про що варто знати. Усі вони розроблені в нашому словнику. Розроблено, пояснено та на опрацьованих прикладах.
Види операцій з подіями
Для спрощення пояснення ми будемо вважати, що у нас є дві події A і B.
- Спілка подій: Об’єднання подій характеризується вирішенням питання: Яка ймовірність того, що А чи В вийдуть?
- Перетин події: З іншого боку, перетин подій відповідає на запитання: Яка ймовірність того, що А і В вийдуть одночасно?
- Різниця в подіях: Різниця в подіях може бути нормальною або симетричною. Нормальна різниця відповідає на запитання: Яка ймовірність того, що А вийде, а В не вийде? Тим часом симетрична різниця відповідає на запитання: Яка ймовірність виходу А чи В, але не обох одночасно?
Кожна з цих операцій має деякі властивості. Важливо знати ці властивості, щоб мати статистичну базу, яка дозволяє нам вивчати більш досконалі поняття.
Приклади операцій з подіями
Оскільки кожна концепція розробляється індивідуально, далі ми просто наведемо приклад із її результатом. Тобто, щоб побачити пояснення, рекомендується отримати доступ до кожної концепції:
У нас є три події: A, B і C. Кожна з них має ймовірність того, що відбудеться, як показано нижче:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 та P (A ∩ B): 0,2
Позначимо доповнення B через B*
Беручи до уваги, що А і В не є неперерними, якою є ймовірність об’єднання?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Імовірність об’єднання А і В дорівнює 0,9. Або сказано у відсотках, ймовірність становить 90%.
Тепер давайте розглянемо приклад перетину подій. Беручи до уваги, що A і C не є несуміжними подіями, яка ймовірність перетину A і C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Імовірність перетину між А і С відбувається 0,8. Тобто ймовірність того, що А і С трапляються одночасно, становить 80%.
Нарешті, ми побачимо приклад нормальної різниці подій. Яка ймовірність того, що A відбувається, а B не відбувається?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Імовірність різниці подій A і B (у такому порядку) становить 0,3. Тобто ймовірність того, що A виникає, а B не відбувається, становить 30%.