Модель Блек-Скоулза - це формула, що використовується для оцінки ціни фінансового опціону. Ця формула заснована на теорії стохастичних процесів.
Модель Блек-Скоулза зобов'язана своєю назвою двом математикам, які її розробили, Фішеру Блеку і Майрону Скоулзу. Спочатку Блек-Скоулз використовувався для оцінки недивідендних опціонів. Або те саме, щоб спробувати підрахувати, якою має бути "справедлива" ціна фінансового опціону. Пізніше розрахунок було розширено для всіх видів опціонів.
Ця модель отримала Нобелівську премію з економіки в 1997 р. Таким чином, вона стала одним з фундаментальних стовпів сучасної фінансової теорії. Багато аналітиків використовують цей метод, щоб оцінити, якою має бути відповідна ціна для фінансового опціону.
Припущення моделі Блека-Скоулза
Перш ніж переходити до формули та подальшого обчислення, необхідно зробити деякі міркування щодо моделі. Деякі вихідні припущення, що модель враховує і які ми перелічимо нижче:
- Відсутність трансакційних витрат та податків.
- Безризикова процентна ставка є постійною для всіх строків погашення.
- Акції не виплачують дивіденди.
- Волатильність залишається постійною.
- Короткий продаж дозволений.
- Безризикових арбітражних можливостей не існує.
- Припустимо, що розподіл ймовірностей повернення є нормальним розподілом.
Формула Блека-Скоулза
Формула ціноутворення опціону Блек-Скоулза виражається наступним чином:
Готові інвестувати на ринки?
Один з найбільших брокерів у світі, eToro, зробив інвестиції на фінансових ринках більш доступними. Тепер кожен може інвестувати в акції або придбати частки акцій з комісією 0%. Почніть інвестувати зараз із депозиту у розмірі всього 200 доларів. Пам’ятайте, що важливо навчитися інвестувати, але, звичайно, сьогодні це може зробити кожен.
Ваш капітал під загрозою. Можуть застосовуватися інші збори. Для отримання додаткової інформації відвідайте stocks.eToro.com
Я хочу інвестувати з Etoro
Де:
- C = Ціна придбання опціону сьогодні (T = 0) в євро.
- Т = період до зрілості в роках (3 місяці = 0,25 року).
- r = процентна ставка без ризику. Рентабельність державного боргу стільки, скільки на одну
- сигма = волатильність відповідно до одного.
- Х = Ціна вправи для варіанту покупки в євро.
- S = Ціна акції в T = 0 в євро.
- N (d1 і d2) = Значення кумулятивної функції ймовірності нормального розподілу з нульовим середнім та одним стандартним відхиленням.
Приклад розрахунку Блек-Скоулза
Припустимо, ми хочемо розрахувати вартість опціону кол, термін дії якого закінчується 3 місяці, із ціною страйку 40 євро. Ціна акції - 50 євро. Річна волатильність становить 30% (0,3). А 3-місячна безризикова процентна ставка становить 10%. Акції не виплачують дивіденди протягом наступних трьох місяців.
Тому:
- C = Ціна придбання опціону сьогодні (T = 0) в євро.
- Т = 0,25.
- r = 0,1.
- сигма = 0,3.
- Х = 40 євро.
- S = 50 євро.
Розраховуємо d1 і d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
До речі, для отримання останніх значень d1 і d2 необхідно використовувати таблиці ймовірностей.
Отримавши всі дані, ми підставляємо в початкову формулу:
Таким чином, за словами Блек-Скоулза, відповідна ціна для нашого опціону кол - 11 123 євро.
Обмеження моделі Блека-Скоулза
Хоча модель Блек-Скоулза пропонує блискуче рішення проблеми розрахунку відповідної ціни на опціон, вона має деякі обмеження.
Це модель, тобто адаптація реальності. Тому як адаптація до реальності вона не представляє її ідеально. Блек-Скоулс розраховує ціну за опціони, які можна здійснити або врегулювати лише після закінчення терміну дії. Однак американські опціони можуть бути використані до закінчення терміну дії. Крім того, він також передбачає, що акції не виплачують дивіденди. І що і безризикова ставка, і волатильність є постійними. Що насправді також не буває, оскільки багато акцій виплачують дивіденди. Нарешті, мінливість та безризикові ставки змінюються з часом, тому це припущення також не відповідає дійсності.
Математична модель
