Додавання матриць - це лінійна операція, яка полягає у об’єднанні елементів двох або більше матриць, які збігаються за положенням у відповідних матрицях і мають однаковий порядок.
Іншими словами, сума однієї або декількох матриць є об'єднанням елементів, які мають однакове положення в матрицях і мають однаковий порядок.
Матричні операціїФормула додавання матриць
Процес
Щоб додати матриці, ми повинні:
- Перевірте порядок матриць таким чином, щоб:
- Якщо порядок матриць дорівнює те саме, тоді можна додати матриці.
- Якщо порядок матриць дорівнює інший, тоді ні ми можемо додати матриці.
- Додайте елементи, що мають однакові позиції у відповідних матрицях.
Додавання матриці має ті самі характеристики, що і при додаванні чисел та змінних в алгебру, з тією різницею, що тут ми маємо “координати”. Тобто ми будемо враховувати положення елемента в межах кожної матриці. Позиція кожного елемента позначається індексами таким чином, що:
Тоді сума цих трьох елементів можлива, оскільки всі вони мають однакове положення. Іншими словами, вони мають однакові номери в індексах.
Якби положення елементів було різним, ми не могли б їх додати.
Властивості суми матриць
Дано будь-які три матриці X, Z, Y такі, що:
- Асоціативне майно:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Це еквівалентно спочатку додати дві матриці, а потім ще одну матрицю до попереднього результату.
- Комутативна властивість:
Z + X + Y = X + Y + Z
Порядок підсумовування не є актуальним.
- Нейтральний елемент:
Дано нульову матрицю АБО того ж порядку, що і Z, X, Y, такі, що:
Тоді,
X + O = O + X = X
Нейтральний ефект виникає, коли ми додаємо цільову матрицю з нульовою матрицею. Результат - та сама матриця.
- Розподільна властивість:
(X + Z)h= Xh+ Zh
На відміну від матриць, степені, які не задовольняють розподільну властивість додатково.
Загальний приклад
Сума двох квадратних матриць порядку 2:
Сума двох квадратних матриць порядку 3:
Теоретичний приклад
Враховуючи матриці Z, X, Y:
Додаємо:
