Октаедр - це багатогранник, або тривимірна геометрична фігура, з вісьмома гранями або сторонами, кожна з яких є багатокутником.
Грань октаедра може бути квадратом, трикутником, п'ятикутником, шестикутником або семикутником, тобто багатокутником, що має менше восьми сторін.
Слід пам’ятати, що багатокутник - це двовимірна фігура, що складається з декількох суміжних неколінеарних сегментів, що утворюють замкнутий простір.
Якщо октаедр правильний, він буде складатися з восьми рівносторонніх трикутників (кожна грань має три рівні сторони).
Правильний октаедр є одним із так званих платонівських твердих тіл. Тобто правильні багатогранники (утворені правильними багатокутниками і всі однакові між собою) і опуклі (завжди можна провести пряму лінію, яка залишається всередині багатогранника, щоб з’єднати дві точки на малюнку).
Елементи октаедра
Елементами октаедра є:
- Обличчя: Вони є сторонами багатогранника, а це, як ми вже згадували, вісім многокутників. На малюнку нижче, який є правильним октаедром, вони були б трикутниками ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Краї: Вони є відрізками, що з’єднують дві грані багатогранника. На графіку нижче вони будуть: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Вершини: Це ті точки, де стикаються ребра: A, B, C, D, E, F.
- Двогранний кут: Він утворений об'єднанням двох граней.
- Кут багатогранника: Він складається з сторін, які збігаються в одній вершині.
Як ми бачимо на зображенні правильного октаедра, це виглядає як об’єднання двох пірамід, з’єднаних в основі. Він має вісім граней, дванадцять ребер і шість вершин.
Площа та об’єм октаедра
Щоб краще зрозуміти характеристики правильного октаедра, ми можемо розрахувати його площу та об’єм:
- Площа: Ми повинні пам’ятати, що кожна грань - це трикутник, з якого можна обчислити її площу, як ми пояснили у статті про рівносторонній трикутник, будучи:
до: Довжина сторони.
s: Напівпериметр, тобто периметр фігури, розділений на два, і ми повинні пам’ятати, що периметр - це сума трьох сторін (a + a + a = 3a).
Тоді ми повинні помножити A на вісім, щоб мати площу октаедра (A з індексом o)
- Об'єм (V): Для знаходження об'єму октаедра використовуємо таку формулу:
Приклад октаедра
Уявімо, у нас є октаедр, ребро якого дорівнює 22 м. Яка площа і об’єм фігури?
Ще один октаедр
Октаедри можна зустріти і в інших формах, крім звичайної. Наприклад, це можуть бути:
- Піраміда, основою якої є семикутник.
- Призма з шестикутною основою.
