Опуклий багатогранник - це те, де вірно, що дві його точки завжди можна з’єднати відрізком лінії, який залишається в межах фігури.
З іншої точки зору багатогранник опуклий, коли, коли одна з його граней витягнута, він не вирізає фігуру.
Треба пам’ятати, що багатогранник - це тривимірна фігура, що складається з кінцевого числа граней, які є багатокутниками.
Ще один момент, який слід врахувати, полягає в тому, що опуклий багатогранник протилежний увігнутому. Це характеризується тим, що принаймні дві його точки можуть бути з'єднані лінією, яка повністю або частково знаходиться поза фігурою.
Чому багатогранник опуклий?
З більш формальної точки зору, багатогранник опуклий, коли справедливо наступне: Якщо з однієї з його граней взяти три незрівнянні точки, і на них намалювати площину, то багатогранник залишиться цілим в одній з напівпростори, сформовані на нанесеній площині.
Наприклад, на зображенні нижче намальована площина, яка містить три неколінеарні базові точки (трикутник ABC). Таким чином, піраміда повністю знаходиться у напрямку до однієї сторони площини, яка на зображенні візуалізується, як показано вище.
Елементи опуклого багатогранника
Елементи опуклого багатогранника такі:
- Обличчя: Вони є многокутниками, що складають сторони багатогранника
- Краї: Це сегменти, де стикаються дві грані фігури.
- Вершини: Це ті точки, де стикаються кілька країв.
- Двогранний кут: Саме вона утворюється із об’єднання двох граней. Їх кількість дорівнює кількості ребер.
- Кут багатогранника: Він утворений сторонами, які збігаються в одній вершині. Його кількість збігається з кількістю вершин.
Слід зазначити, що у випадку з опуклими багатогранниками вірно, що кількість граней (C) плюс число вершин (V) і мінус число ребер (A) дорівнює 2:
C + V-A = 2
Приклади опуклих многогранників
Ось кілька прикладів опуклих багатогранників:
- Звичайний куб або гексаедр: Це фігура, що складається з шести граней, усі квадрати рівні між собою.
- Прямокутна призма: Це фігура, утворена двома основами, які є прямокутниками, а їх бічні грані також чотирикутні.
- Чотирикутна піраміда: Він заснований на чотирикутнику, а його бічні грані являють собою трикутники, які стикаються в одній точці:
