Стандартне відхилення або стандартне відхилення - це міра, яка забезпечує інформацію про середню дисперсію змінної. Стандартне відхилення завжди більше або дорівнює нулю.
Щоб зрозуміти це поняття, нам потрібно проаналізувати 2 основні поняття.
- Математичне сподівання, очікуване значення або середнє: Це середнє значення нашої серії даних.
- Відхилення: Відхилення - це поділ, який існує між будь-яким значенням ряду та середнім значенням.
Тепер, розуміючи ці два поняття, стандартне відхилення буде обчислюватися аналогічно середньому. Але приймаючи відхилення як значення. І хоча це міркування є інтуїтивним та логічним, воно має недолік, який ми збираємось перевірити за допомогою наступного графіку.
На попередньому зображенні ми маємо 6 спостережень, тобто N = 6. Середнє значення спостережень представлено чорною лінією, розташованою в центрі графіка, і дорівнює 3. Ми будемо розуміти за відхиленням різницю, яка існує між будь-якими спостережень і чорна лінія. Отже, маємо 6 відхилень.
- Відхилення -> (2-3) = -1
- Відхилення -> (4-3) = 1
- Відхилення -> (2-3) = -1
- Відхилення -> (4-3) = 1
- Відхилення -> (2-3) = -1
- Відхилення -> (4-3) = 1
Як ми бачимо, якщо додати 6 відхилень і розділити на N (6 спостережень), результат дорівнює нулю. Логіка полягала б у тому, щоб середнє відхилення було 1. Але математична характеристика середнього відносно значень, що його складають, полягає саме в тому, що сума відхилень дорівнює нулю. Як ми це можемо виправити? Квадратування відхилень
РангФормули для розрахунку середньоквадратичного відхилення
Перший - це квадратичне відхилення, розділивши на загальну кількість спостережень і, нарешті, взявши квадратний корінь, щоб скасувати квадрат, таким чином, що
В якості альтернативи міг би бути інший спосіб його обчислення. Це буде середнє значення суми абсолютних значень відхилень. Тобто застосовуйте таку формулу:
Однак ця формула не є альтернативою стандартному відхиленню, оскільки дає різні результати. Насправді, наведена формула є відхиленням від середнього. Стандартне або стандартне відхилення та відхилення від середнього мають подібність, але не однакові. Ця остання форма відома як середнє відхилення.
Приклад розрахунку стандартного відхилення
Ми збираємось перевірити, як із будь-якою з двох представлених формул результат стандартного відхилення або середнього відхилення однаковий.
За формулою дисперсії (квадратний корінь):
За формулою абсолютного значення:
Так само, як диктував інтуїтивний розрахунок. Середнє відхилення дорівнює 1. Але, хіба ми не говорили, що формула абсолютного значення та стандартного відхилення давали різні значення? Так, але є виняток. Єдиний випадок, коли стандартне відхилення та відхилення від середнього дають однакові результати, це той випадок, коли всі відхилення дорівнюють 1.
Зв'язок середньоквадратичного відхилення з дисперсією
Коротше кажучи, дисперсія - це не що інше, як стандартне відхилення в квадраті. Або те, що приходить до одного і того ж, стандартне відхилення - це квадратний корінь дисперсії. Вони пов’язані наступним чином:
Після цього зображення стає зрозуміло, що вся формула, яка знаходиться в межах квадратного кореня, є дисперсією. Причина, з якої вам потрібно зрозуміти, що ця частина відома як дисперсія, полягає в тому, що вона використовується в інших формулах для обчислення інших показників. Отже, хоча стандартне відхилення є більш інтуїтивним для інтерпретації результатів, вкрай важливо, як розраховується дисперсія.