Квадрат - це геометрична фігура, що характеризується типом паралелограма з чотирма сторонами однакової довжини і паралельними одна одній.
Тоді квадрат - це правильний многокутник. Це означає, що всі його сторони однакові, а також всі внутрішні кути вимірюють однаково (в даному випадку 90º).
Як ми вже згадували, квадрат - це категорія паралелограма, який, у свою чергу, є типом чотирикутника, де протилежні сторони паралельні одна одній (вони не перетинаються, хоча вони і подовжені). Однак паралелограм не обов'язково має всі свої сторони рівними, як у випадку з прямокутником, де лише протилежні сторони мають однакову довжину.
Іншим випадком паралелограма є ромб, де всі сторони мають однакову довжину, але конгруентною є лише одна пара кутів (вони вимірюють однаково).
Квадратні елементи
Елементи квадрата, як ми бачимо на графіку нижче, такі:
- Вершини: А Б В Г.
- Бічніs: AB, BC, DC, AD.
- Діагоналі: AC, DB.
- Внутрішні кути: Вони однакові і мають розмір 90º.
- Центр або центроїд (o): Це точка перетину діагоналей.
Периметр, діагональ та площа квадрата
Формули для знання характеристик квадрата такі:
- Периметр (P): Якщо a - довжина сторони квадрата (як видно на графіку вище), периметр буде: P = 4 * a
- Діагональ: Треба пам’ятати, що діагоналі ділять квадрат на два рівні трикутники, які є рівнобедреними прямокутними трикутниками. Тобто вони утворені прямим кутом 90º і двома кутами, меншими за 90º. Прямий кут складається з об’єднання двох сторін, званих катетами. Тим часом сторона трикутника, яка протилежна прямому куту, називається гіпотенузою. Отже, якщо взяти за посилання малюнок нижче, трикутник, утворений вершинами A, B і D (затіненою площею), то гіпотенуза буде стороною DB, тоді як катетами є AB і AD.
Теорема Піфагора говорить нам, що якщо квадратувати катети і скласти їх, ми отримаємо гіпотенузу в квадраті, як ми бачимо у наступній формулі (де d - довжина діагоналі та до - довжина сторони квадрата):
- Площа (A): Площа обчислюється множенням основи на висоту, яка у випадку квадрата вимірює однаково і дорівнює довжині сторони (а):
Щоб знайти площу як функцію довжини діагоналі, ми підключаємо до для dз урахуванням того, що:
Отже, площа буде такою:
Квадратний приклад
Припустимо, у нас є квадрат з однією стороною, який дорівнює 16 метрів. Потім ми можемо знайти периметр (P), діагональ (d) і площу (A).
Властивості щодо вписаної або обмеженої окружності
Слід зазначити, що діагональ квадрата дорівнює діаметру обмеженої до нього окружності (яка на нижньому графіку намальована світло-блакитним кольором).
Так само сторона квадрата дорівнює діаметру вписаної на ньому окружності (яка на графіку нижче зображена фуксією).
Варто пам'ятати, що діаметр - це лінія, яка проходить через центр кола і з'єднує дві протилежні точки вказаної фігури.
