Напівстандартне відхилення (SD) вимірює міру дисперсії тих спостережень, які менше очікуваного значення змінної. Мета полягає в контролі результатів, які за замовчуванням нижчі від очікуваного значення.
Іншими словами, УР шукає найгірші випадки (ситуації, коли спостереження нижче середнього), і ми можемо побудувати показники ризику з англійської, метрики зниження ризику.
Якщо ми переведемо SD до цін на акції, прибутки нижче очікуваної вартості вважаються негативними, а прибутки, які перевищують очікувану, вважаються позитивними для наших інвестицій. Ми більше зацікавлені в контролі негативних прибутків, оскільки вони шкодять нашому прибутку.
Рекомендовані статті: Низькі часткові моменти (MPB).
Математично
Ми визначаємо змінну Z як дискретну випадкову величину, утворену Z1, …, ZN спостереження. Ми можемо визначити SD Що:
Де E (Z)- очікуване значення (середнє значення) змінної Z.
Напіввариація (SV) визначається так само:
Хоча SD і SV здаються дуже схожими поняттями, їх не слід ототожнювати з тих пір
Ми можемо розрахувати SV, використовуючи історичні дані наступним чином:
Ми можемо розрахувати SD, використовуючи історичні дані наступним чином:
Зазвичай всі умови формули виражаються в річних показниках. Якщо дані виражаються іншими словами, нам доведеться щорічно результати.
Інтерпретація
Визначимо D як:
- MIN: ми шукаємо мінімум між D і 0.
Якщо D <0, то результат D2.
Якщо D> 0, то результат 0.
- МАКС: ми шукаємо максимум від D до 0.
Якщо D> 0, то результат D2.
Якщо D <0, то результат дорівнює 0.
Практичний приклад
Ми припускаємо, що хочемо провести дослідження щодо ступеня дисперсії ціни AlpineSkiпротягом 18 місяців (півтора року). Зокрема, ми хочемо виявити поширення спостережень, які нижчі за їх середнє значення.
Процес
0. Завантажуємо котирування та обчислюємо безперервні прибутки.
Різниця = | хв (Zт - Z ’, 0) |2
| Місяці | Повернення (Zт) | Різниця |
| 17 січня | 2,75% | 0,00% |
| 17 лютого | 4,00% | 0,00% |
| 17 березня | 7,00% | 0,00% |
| 17 квітня | 9,00% | 0,00% |
| Травень-17 | 7,00% | 0,00% |
| 17 червня | -0,40% | 0,11% |
| 17 липня | -2,00% | 0,25% |
| 17 серпня | -4,00% | 0,48% |
| 17 вересня | 0,20% | 0,08% |
| 17 жовтня | 1,50% | 0,02% |
| 17 листопада | 2,00% | 0,01% |
| 17 грудня | 4,50% | 0,00% |
| 18 січня | 3,75% | 0,00% |
| 18 лютого | 5,50% | 0,00% |
| 18 березня | 7,00% | 0,00% |
| 18 квітня | 9,00% | 0,00% |
| Травень-18 | -1,50% | 0,20% |
| 18 червня | -2,00% | 0,25% |
| Половину | 2,96% | |
| Підсумовування | 1,40% | |
| СВ 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Обчислюємо:
Результат
Річна напівстандартна девіація (SD) становить 9,64%. Іншими словами, ступінь розпорошеності спостережень, що нижча за середнє значення, становить 9,64%. Річна напіввариація (SV) становить 0,0093.